Szabad hely legyen elég ..., kb.: 12-13GB.

A tesztelt rendszer: Debian Stretch
A módszer például az LMDE alatt is használható.

A Linux Mint kiadásokra elérhetőek az Ubuntu által optimalizált kernelek más forrásból is, vagyis nem kell forgatni, hanem kész DEB csomagok telepíthetőek, viszont ezek a Debian kiadásokra nem jók, mint például az LMDE kiadásra sem, mert beállításaiban eléggé más a Linux Mint (Ubuntu) és az LMDE (Debian).

-- a forgatáshoz szükséges függőségek telepítése
(Debian-alapú rendszeren, de minden további lépés a Linux Mint alatt is megléphető)

sudo apt-get install build-essential libncurses5-dev gcc libssl-dev bc

-- a kernel forrás fájl letöltése

wget https://cdn.kernel.org/pub/linux/kernel/v4.x/linux-4.15.2.tar.xz

-- a tömörített fájl kibontása

tar -xvf linux-4.15.2.tar.xz

-- a kibontott könyvtárba lépés

cd linux-4.15.2/

-- a jelenlegi kernel beállításainak forrás könyvtárba másolása

cp -v /boot/config-`uname -r` .config

-- a kimenet a példában:

'/boot/config-4.14.0-0.bpo.3-686' -> '.config'

-- a konfigurációs beállítások betöltése

make menuconfig

-- a látható beállítás mentése: Save
(... ha nem változtatnál egyebet,
de, ha mégis, azt csak alapos utána olvasás után)

-- utána: Exit, Exit
(lehetséges, hogy egy Exit is elég, nálam nem így volt
!a CLI felületen a kurzor nyilakkal lehet lépkedni,
majd a kiválasztás után az érvényesítés az Enter)

-- és a kezdő CLI jön be megint: Exit
(ekkor visszatér a prompt, és ez a cél)

-- a DEB fájlok elkészítése
(kicsit soká is tarthat: a gépedtől függ)

make deb-pkg

-- a telepítés legvége, amikor a forrás lefordult

dpkg-deb: building package 'linux-headers-4.15.2' in '../linux-headers-4.15.2_4.15.2-1_i386.deb'.
dpkg-deb: building package 'linux-libc-dev' in '../linux-libc-dev_4.15.2-1_i386.deb'.
dpkg-deb: building package 'linux-image-4.15.2' in '../linux-image-4.15.2_4.15.2-1_i386.deb'.
dpkg-deb: building package 'linux-image-4.15.2-dbg' in '../linux-image-4.15.2-dbg_4.15.2-1_i386.deb'.
dpkg-source: info: using source format '3.0 (custom)'
dpkg-source: info: building linux-4.15.2 in linux-4.15.2_4.15.2-1.dsc
dpkg-source: warning: missing information for output field Standards-Version
dpkg-genchanges: info: including full source code in upload

-- az elkészült DEB-ek listázása a saját könyvtárba lépés után

cd

ls | grep linux-?.deb

-- a kimenet a példában:

linux-headers-4.15.2_4.15.2-1_i386.deb
linux-image-4.15.2_4.15.2-1_i386.deb
linux-image-4.15.2-dbg_4.15.2-1_i386.deb
linux-libc-dev_4.15.2-1_i386.deb

-- a kernel és a headers fájlok telepítése (a hibakeresővel [dbg] és egy függőséggel)
(a GDebi-vel is megteheted,
de a sorrend fontos:
először a függőséget ...)

sudo dpkg --install linux-?.deb

-- az esetleges ütközések vizsgálata és kísérlet a javításra
(ha dpkg-t használtad a telepítéshez)

sudo apt-get -f install

-- a modulok minden telepített kernelbe történő helyes beépüléséért érdemes a beállításokat frissíteni

sudo update-initramfs -uk all

sudo depmod -a

-- valamint, ha korábban kernel kapcsolók voltak beállítva a Spectre és a Meltdown sebezhetőség kivédésére -amire valamelyest vagy teljesen megoldás ez a kernel- akkor a kapcsolók törlése után (itt: /etc/default/grub) a GRUB beállítás frissítése szükséges

sudo update-grub

-- a rendszer újraindítása
(!csak akkor, ha nincs hiba
itt sem és korábban sem volt,
... mert a hibákkal foglalkozni kell)

sudo reboot

-- a munkamenetben (session) használt kernel ellenőrzése

uname -r
4.15.2

!Fontos: mindezt saját felelősségedre teszed.
Ami biztonságos, ha megvárod a disztribúciód fejlesztői által az általad használt Linux kiadásra optimalizált és egyedien foltozott (patch) -vagyis a tárolókról (a tükrökről) 'majd valamikor' elérhető- kernel csomagot.

Kapcsolódó linkek:
https://www.kernel.org/pub/linux/kernel/v4.x/
(https://iguru.gr/167781/debian-kernel-upgrade-4-15-2/
https://linuxhint.com/how-to-upgrade-kernel-of-debian-9-stretch-from-sou...
... mindkét leírásban elgépelés.
A TAB használatát mellőzték a név kiegészítéséhez.
Így helyes a csomag neve: libncurses5-dev)

Enjoy :)

-----

Ui.:

A kernel forgatása közben
például zenét hallgathatsz,
vagy videókat nézhetsz,
http://www.youtube.com/watch?v=BCNOZwS5x7o
http://www.youtube.com/watch?v=j9CAjoBg7Qw
http://www.youtube.com/watch?v=29GJxkW-hKI
http://www.youtube.com/watch?v=elfPHLzpmNk [stb.]
... ami nem kötelező,
'viszont' szintén kicsit terheli a gépet. :)