#3 Szerintem nincs köze ahhoz, hogy hol van a Home. Valamelyik program okozhatja. Ha csont újratelepítés lenne, és minden program is újra lenne telepítve, lehet ugyanide lyukadnánk ki.

Létre kellene hozni egy új felhasználót, és azzal bejelentkezni. Ha az sincs rendben, akkor nem a Home-ban kell keresni a problémát. Ha rendben van, akkor egyenként át kellene másolni a rossz oldalról a beállításokat (.config alól a mappákat), meg azokat, amik nem itt tárolódnak, és figyelni, hogy melyiknél romlik el.

Érdemes azokkal a mappákkal kezdeni, amik frissebbek. 

Sajnos, ahogyan tippeltem: minden beállítás megmaradt, így a hiba is. Ez a hátránya annak, ha a home külön partíción van, és nincs formázva. Mit tegyek? Ha formázom a home-ot, minden egyéb beállítás is törlődik - ez az alkalmazások újratelepítése után jelent plusz munkát. Még jó, hogy van pótrendszerem, amin tovább lehet dolgozni.

#3.1.1 Ha létrehozok új felhasználót, az tiszta lappal indul, olyan, mintha formáztam volna a home-ot. A saját mappa rendben van, az asztal könyvtár is látszik. Minden mappa tartalma üres.

Nem, nem volt formázva a Home. A Home az a mappa, amiben vannak a profilok, az alatt van egy <Te neved> mappa, az a tied, nem pedig a Home. Az új felhasználónak meg saját új mappája /profilja lett a Home alatt, ahogy leírtad, ennek kellett történnie, ez így normális és jó.

A .config alól a mappákat átmásolgatni, elég sziszifuszi munkának tűnik.

Hogyne lenne az, de hogy máshogy lehetne nyakon csípni a hibát. Azért írtam, hogy előbb azokat kell átmásolni, azokkal kell kezdeni, amik legfrissebb dátumú fájlokat tartalmazzák. Nagy eséllyel meglesz hamarabb a hunyó, nem kell a többit is átmásolni ezt követően. Azt is lehet csinálni, hogy egyszerre 10-et átmásolsz, ha azzal nincs gond, akkor ezek kizárhatók. Majd a következő 10, ha ezzel gond van, akkor a hiba a 10 közül valamelyikben van. Törölni belőle 5-öt, ha így OK, akkor a hiba a törölt 5-ben van. Az 5-ből kettőt átmásolni, ha nincs hiba, akkor a hiba a maradék 3 -ban van. És így tovább.

#3.1 Ha létrehozok új felhasználót, az tiszta lappal indul, olyan, mintha formáztam volna a home-ot. A saját mappa rendben van, az asztal könyvtár is látszik. Minden mappa tartalma üres.
Visszatérve az eredeti felhasználóhoz - aki én vagyok -, a saját mappában továbbra se látszik az asztal mappa, és a képernyőn (asztalon) ott vannak a home mappái. Semmilyen programot nem telepítettem, csak a home van csatolva (telepítéskor adtam meg).
A .config alól a mappákat átmásolgatni, elég sziszifuszi munkának tűnik.

#6 amikor fentebb ezt írtam:

Ha csont újratelepítés lenne, és minden program is újra lenne telepítve, lehet ugyanide lyukadnánk ki.

Nem hitted el?

Hogy a fenébe lehet újra a Saját mappába visszatenni az Asztalt, és hogy az asztalról eltűnjenek az ikonok.

Megpróbálhatod a helyükre huzigálni őket, de félő, hogy az a valami, ami ezt csinálja, újra visszateszi őket.

Végleges megoldásnak nincs esélye kellő türelem hiánya miatt, ami ahhoz a konkrét ok felderítéshez kellene, amit fentebb írtam.

Az lesz a vége, hogy kivágom az ablakon a Linux Mintet és áttérek MX Linuxra.

Jó, de ha MX Linux alatt is előjön ugyanez, akkor hogyan tovább?

Az lesz a vége, hogy kivágom az ablakon a Linux Mintet és áttérek MX Linuxra. Már megint ugyanazt csinálja a rendszer, mint az újratelepítés előtt. Az Asztal eltűnt a Saját mappából és a könyvtárak újra az asztalon virítanak.
Ilyen a Saját mappa: https://ibb.co/SB1pBQr
Nem elég, hogy ezt csinálja a LM, de még néhány mappát el is tűntetett (valószínűleg az üreseket).
Az asztal egy részlete az ikonokkal ilyen: https://ibb.co/4FQqSkK
Most fizettem be neten a Yettel.-nek kártyás összeget - talán ennek lehet köze hozzá (bár nem hiszem)?
A másik SSD-n lévő LM még mindig működik, nem csinálja ezt.
Hogy a fenébe lehet újra a Saját mappába visszatenni az Asztalt, és hogy az asztalról eltűnjenek az ikonok. Törölni nem lehet őket, mert akkor elvész a tartalmuk is.

#6.1.1 Az Avidemux biztosan nem csinál ilyent, az kizárható. Azt én is meg sokan használják, feltűnt volna, ha kavar...

#6.1 Lehet, hogy ez az egész a flatpak-csomagok miatt van, mert nem indulnak el - minden más program fut. Ide tartozik pl. az Avidemux, Videó letöltő, Megasync, Subtitle Composer - ez utóbbit a nem flatpak szofverkezelőből tudtam pótolni, ami fut. A programok eltávolítása, újratelepítése nem segít. Biztosan a flatpak-kezelővel van baj, de nem tudom, hogyan kell kijavítani. Az MX Linuxnak más a szoftverkezelője, vajon ott használható-e a flatpak? .deb-csomagok az MX-re is telepíthetők. Szinte majdnem minden program ugyanúgy elérhető rá, mint a Linux Mintre.