/ #2.1.2.1.2.2 Nézd meg még az 
EFI/boot/grub könyvtárba a gtub.cfg tartalmát Ilyedminek kell lennie, az UUID az természetesen a te Linux Mint partíciód uuid-je:

search.fs_uuid 26138c93-66a6-468e-ad7b-8344360c468c root hd2,gpt2 
set prefix=($root)'/boot/grub'
configfile $prefix/grub.cfg

Ha ez jó akkor a bebootolt Mint 
/boot/grub/grub.cfg fájlt nyisd meg, abban benne kellene lennie a Windowsnak meg a Mintnek is, valahogy így:

menuentry 'Ubuntu' --class ubuntu --class gnu-linux --class gnu --class os $menuentry_id_option 'gnulinux-simple-9315b819-445c-45a9-807c-ac7c8f8396e6' {
    recordfail
    load_video
    gfxmode $linux_gfx_mode
    insmod gzio
    if [ x$grub_platform = xxen ]; then insmod xzio; insmod lzopio; fi
    insmod part_msdos
    insmod ext2
    set root='hd1,msdos1'
    if [ x$feature_platform_search_hint = xy ]; then
      search --no-floppy --fs-uuid --set=root --hint-bios=hd1,msdos1 --hint-efi=hd1,msdos1 --hint-baremetal=ahci1,msdos1  9315b819-445c-45a9-807c-ac7c8f8396e6
    else
      search --no-floppy --fs-uuid --set=root 9315b819-445c-45a9-807c-ac7c8f8396e6
    fi
        linux    /boot/vmlinuz-4.15.0-167-generic root=UUID=9315b819-445c-45a9-807c-ac7c8f8396e6 ro  quiet splash $vt_handoff
    initrd    /boot/initrd.img-4.15.0-167-generic
menuentry 'Windows 10 (ezen: /dev/sda1)' --class windows --class os $menuentry_id_option 'osprober-chain-B264E25064E2173F' {
    insmod part_msdos
    insmod ntfs
    set root='hd0,msdos1'
    if [ x$feature_platform_search_hint = xy ]; then
      search --no-floppy --fs-uuid --set=root --hint-bios=hd0,msdos1 --hint-efi=hd0,msdos1 --hint-baremetal=ahci0,msdos1  B264E25064E2173F
    else
      search --no-floppy --fs-uuid --set=root B264E25064E2173F
    fi
    parttool ${root} hidden-
    drivemap -s (hd0) ${root}
    chainloader +1
}
menuentry 'Manjaro Linux (21.0) (ezen: /dev/sda4)' --class manjarolinux --class gnu-linux --class gnu --class os $menuentry_id_option 'osprober-gnulinux-simple-b40534ef-0fb4-424a-9440-ff594b9f3c6d' {
    insmod part_msdos
    insmod ext2
    set root='hd0,msdos4'
    if [ x$feature_platform_search_hint = xy ]; then
      search --no-floppy --fs-uuid --set=root --hint-bios=hd0,msdos4 --hint-efi=hd0,msdos4 --hint-baremetal=ahci0,msdos4  b40534ef-0fb4-424a-9440-ff594b9f3c6d
    else
      search --no-floppy --fs-uuid --set=root b40534ef-0fb4-424a-9440-ff594b9f3c6d
    fi
    linux /boot/vmlinuz-5.11-x86_64 root=UUID=b40534ef-0fb4-424a-9440-ff594b9f3c6d rw quiet udev.log_priority=3
    initrd /boot/intel-ucode.img

Látható hogy nekem van az Ubuntu, a Windows és egy Manjaro.
Meg még a memtest meg a linuxok recovery mode, azokat nem másoltam be.
Vagyis az EFI partíción lévő betöltő a megadott paraméterek szerint átadja a folyamatot a Mint grubnak, az meg a saját grub.cfg-ben leírt paraméterek szerint megy tovább.
Ha nálad is minden ilyen akkor passzolok, megállt a tudományom.

#2.1.2.1.2

kimarite:
Nem engem, hanem magadat kell meggyőznöd, minden lehetőséget megnéztél-e, ahol be lehet állítani, hogy EFI Boot / nem EFI Boot.

444tibi:
Szerintem nem ildomos egy GPT-uefi efi partíciós gépen mbr-be tenni egy rendszerbetöltőt.

Amilyen ellenőrzési módszereket mutatattok, azokat lefuttattam, és mindegyik azt mutatja, hogy EFI módban van gép. Szóval ezek ellenére is lehetséges, hogy MBR-ben lenne? Ezt nekem honnan kellene tudnom?

kimarite:
Még csak Linuxos gondolkodás sem kell ehhez, csak úgy gondolkodni, de még az sem, mert ráadásul írtam erről itt, könnyebbségként listázva a lehetőségeket. És más is írta.
A ma linkelt, többi lehetőségnél nézz rá beállításokra.

Szóval gondolkodnom sem kell? Persze, mi sem egyszerűbb a bootolás világánál... Neked nyílván a kisujjadban van az egész. Nem olyan könnyű egy laikusnak, nem szakmabelinek kihámozni ennyi infóból a szükségeset, miközben a linkeken még további linkek vannak magyarázatként. És egy rakás számomra ismeretlen kifejezésbe botlok.

kimarite:
Az automatikus indulást állítsd be a javaslat szerint.

Az automatikus indulást? Mi induljon automatikusan és milyen javaslat szerint? Pontosítanád, kérlek?

Use bcdedit in Windows

bcdedit /set {bootmgr} path \EFI\ubuntu\grubx64.efi

Ezt a parancsot lefuttattam Windows-on a parancssorban. A művelet sikeres volt. Mintben ellenőrizve valóban módosult az alapértelmezett boot loader:

Boot000B* Windows Boot Manager  HD(2,GPT,2140692f-b396-4480-96f2-40d71a222179,0x96800,0x32000)/File(\EFI\ubuntu\grubx64.efi)

Az eredmény annyiban változott, hogy a gyors boot menüből indítva a WBM-et a Grub jön be. Viszont normál indításnál ugyanúgy a Mint tölt be automatikusan.

https://www.linuxbabe.com/command-line/how-to-use-linux-efibootmgr-examples
Erről az oldalról lefuttattam az alábbi parancsokat:

sudo apt install grub-efi
sudo mount /dev/sda2 /boot/efi/
sudo grub-install /dev/sda --target=x86_64-efi --efi-directory=/boot/efi/

Bár ezekre nem volt szükség, mert az Ubuntu és WBM boot bejegyzések eleve léteztek. És az EFI csatolásnál is írta, hogy már az sda2-n van.
Illetve a linkről kipróbáltam ezt is:

efibootmgr -c -d /dev/sda -p 7 -L Grub -l \EFI\Ubuntu\grubx64.efi

Ezzel létrejött egy Grub boot bejegyzés, ami a BIOS-ban is látható volt. De ezzel együtt egy újabb Mint bejegyzést is létrehozott. A Grub első lett az UEFI listán, de ez esetben is automatikusan betöltött a Mint. Nyílván ez a próba így hülyeség volt.

kimarite:
Összegezve, nálad az ESP (EFI Boot LOader) van beállítva, pontosabban, rögzítve, csak még nem tudjuk, hol.

Nem az sda2-n van?

https://wiki.archlinux.org/title/GRUB/EFI_examples
Ezen a linken a Dellnél csak PowerEdge és Latitude van. Utóbbinál azt írja, hogy az ESP-nek a /boot-ra kell lennie csatolva. Megpróbáltam ezt az enyémnél is:
sudo mount /dev/sda2 /boot/
sudo grub-install /dev/sda --target=x86_64-efi --efi-directory=/boot/
Ezután nem tudott bebootolni a gép. Egy újabb hibakeresésnél gyorsabbnak gondoltam, hogy újratelepítem a Mintet, mert nem voltam még berendezkedve rajta.

Az újratelepítés után így néz ki a Grub (a hidden átírva menu-re):

GRUB_DEFAULT=0
GRUB_TIMEOUT_STYLE=menu
GRUB_TIMEOUT=10
GRUB_DISTRIBUTOR=`lsb_release -i -s 2> /dev/null || echo Debian`
GRUB_CMDLINE_LINUX_DEFAULT="quiet splash"
GRUB_CMDLINE_LINUX=""