#2 Valójában a témakörhöz nem igazán értek, de majd körbe nézek.
Felhívom a figyelmed alábbi
http://linuxmint.hu/comment/4463#comment-4463
hozzászólásom második részére, kérlek próbálj így hozzászólni, felesleges sorközök nélkül.
... mert például te sem örülnél annak, ha megveszel egy könyvet, az első oldalon két mondat van, a következőn egy, a harmadikon három - és a könyv 1984 oldalas.

szerk.: ránéztem
Add ki a következő parancsokat, elsőként sudo nélkül,

ifconfig

route

vagy sudo-val (az én rendszeremen kell) - ha az első parancsok nem mutatnak 'semmit'.

sudo ifconfig

sudo route

A második parancsban ott a Gateway (persze, az elsőben is). A parancs kimeneteket ide is másolhatod (egérrel) a kiadott paranccsal együtt.
A 'sudo' parancs kiadása után szintén 'Enter'-t kell ütnöd, de be kell gépelned a felhasználói jelszavad, mely nem fog látszani ..., majd megint 'Enter' funkció billentyűt ütve lefut a parancs (Enter = futtatás, végrehajtás).

     https://www.debian.org/doc/manuals/network-administrator/ch-tcpip.html
     www.pilinszky-nyul.eu/_pdfdocs/infojegyzet/jegyzet_bill.pdf

#1 Igen Gateway, csak elírtam. :

A router pedig Asus RT N-18U

#4 Okés. -> router.asus.com # ez egy DNS, pl. mint az index.hu

A pptp-t említetted. Erre egy leírás:
http://www.howtogeek.com/51340/setting-up-a-split-tunnel-vpn-pptp-client...
[http://www.howtogeek.com/51237/
https://techblog.sharkfishweb.com/index.php/2013/11/egyszeru-de-biztonsa...

Azért megkérdezem, hogy a routerben állítottál-e valamit? ... kellene.
http://prohardver.hu/tema/asus_rt-n15u/friss.html
https://www.youtube.com/watch?v=f32IhsUgS48

A Gateway a router IP címe vagy DNS neve (gateway -> hálózati átjáró).

Tán egyszerűbb lenne a pppt helyett az OpenVPN-t használnod, mint említi itt
http://ubuntu.hu/node/31060
a teferenc nevű hozzászóló.

Kérdés: Windows alatt egyébként meg tudod csinálni (képes vagy rá)?

Szia!

Az ifconfig kimenete:

b@b ~ $ ifconfig
eth0      Link encap:Ethernet  HWaddr  
          UP BROADCAST MULTICAST  MTU:1500  Metric:1
          RX packets:0 errors:0 dropped:0 overruns:0 frame:0
          TX packets:0 errors:0 dropped:0 overruns:0 carrier:0
          collisions:0 txqueuelen:1000
          RX bytes:0 (0.0 B)  TX bytes:0 (0.0 B)

lo        Link encap:Local Loopback 
          inet addr:127.0.0.1  Mask:255.0.0.0
          inet6 addr: ::1/128 Scope:Host
          UP LOOPBACK RUNNING  MTU:65536  Metric:1
          RX packets:10455 errors:0 dropped:0 overruns:0 frame:0
          TX packets:10455 errors:0 dropped:0 overruns:0 carrier:0
          collisions:0 txqueuelen:0
          RX bytes:1052051 (1.0 MB)  TX bytes:1052051 (1.0 MB)

wlan0     Link encap:Ethernet  HWaddr  
          inet addr:  Bcast:  Mask:
          inet6 addr: fe80::baee:65ff:febd:1d7f/64 Scope:Link
          UP BROADCAST RUNNING MULTICAST  MTU:1500  Metric:1
          RX packets:223161 errors:0 dropped:0 overruns:0 frame:0
          TX packets:170584 errors:0 dropped:0 overruns:0 carrier:0
          collisions:0 txqueuelen:1000
          RX bytes:218061294 (218.0 MB)  TX bytes:27040461 (27.0 MB)

A route kimenete:

b@b $ route
Kernel IP routing table
Destination     Gateway         Genmask         Flags Metric Ref    Use Iface
default         router.asus.com 0.0.0.0         UG    0      0        0 wlan0
192.168.1.0     *               255.255.255.0   U     9      0        0 wlan0

Köszi a tanácsokat!